How many people ~の意味は「〜は何人ですか？」

✕ How much people are coming?

○ How many people are coming?

peopleは数えられる名詞なので、数量をたずねるときはmanyを使います。
✕ How many peoples are coming?

○ How many people are coming?

peopleは通常、複数の人を表す語としてそのまま使います。peoplesは複数の民族・国民を指す特別な用法です。
✕ How many people is coming?

○ How many people are coming?

peopleが複数を表す主語なので、be動詞はareを使います。

よくある質問

How many people ~? はどんな時に使う？: 集まりや予約、旅行などで、参加者や利用者の人数を確認するときに使います。来る人数ならHow many people are coming? のように続けます。
How many people ~? は失礼？: 一般的で失礼ではありません。より丁寧にしたい場合は、Could you tell me how many people are coming? のように尋ねることもできます。
「何人ですか？」と英語で聞くときの基本表現は？: How many people are there? が最も基本的な表現です。how many の後ろには複数名詞が続く規則があるため、person の複数形である people を置きます。動詞も複数扱いの are になります。特定の場所に何人いるかを尋ねる場合は、末尾に場所を足して「How many people are there in the room?（その部屋には何人いますか？）」のように表現します。
お店で「何名様ですか？」と聞くときの英語表現は？: 接客では How many people? のほか、How many in your party? が定番です。ここでの party は同行者グループを意味します。予約や案内ではより簡潔に「For how many?（何名様でしょうか？）」と尋ねられることも一般的です。ホテルや旅館などでは「How many guests?（お客様は何名様ですか？）」という表現もよく使われます。
人数を尋ねられたときはどう答えたらいいですか？: 数字だけを答えるか、There are 数字 of us などの定型表現を使います。1人なら「Just one.（1人です）」、2人なら「Two people.（2人です）」で十分伝わります。飲食店で席を案内してもらう際は「Table for four, please.（4人席をお願いします）」や「There are three of us.（私たちは3人です）」と答えると自然です。
peopleに続く動詞はisですか、areですか？: 複数扱いの are を使います。people は通常 person の複数形として扱われるため、動詞は複数形に一致させるルールがあります。How many people is there? とする文法ミスが多く見られますが、正しくは「How many people are there?（何人いますか？）」です。過去形の場合も was ではなく were を使います。
主語になる場合と目的語になる場合で語順はどう違う？: 主語として聞く場合は動詞が直後に続き、目的語として聞く場合は助動詞を挟みます。主語になる疑問文では do や did を挟まず「How many people came?（何人が来ましたか？）」のように平叙文の語順になります。目的語になる場合は「How many people did you invite?（あなたは何人を招待しましたか？）」のように疑問文の語順をとります。
How many personsと言うのは不自然ですか？: 日常会話では不自然ですので、How many people を使います。person の自然な複数形は people だからです。persons という複数形は、エレベーターの定員掲示や法的手続き、警察の公式発表といった極めて硬い文脈に限って用いられます。会話や通常のビジネスシーンでは people を使うのが適切です。