「どうぞご安心ください」という意味の定番表現です。ビジネスメールで取引先や顧客の不安を和らげる際に非常によく使われます。文法的には後ろにthat節などを続け、Please rest assured that your order has been shipped.(ご注文は発送済みですので、どうぞご安心ください)のように、相手に心配無用である旨を丁寧に伝える際に重宝します。
「どうかご安心ください」「確信してください」という意味です。pleaserest assuredとほぼ同義ですが、be assuredは「〜であるとご理解・ご承知おきください」という事実の保証に重点があり、rest assuredは「気を楽にしてご安心ください」という不安緩和のニュアンスが強くなります。Please be assured that we will solve this.(必ず解決いたしますのでご安心ください)のように使います。
「自信に満ちた」「堂々とした」という意味の形容詞です。自分の能力や判断に確信を持ち、落ち着いて行動する人を表します。She gave a self-assuredpresentation.(彼女は自信に満ちたプレゼンを行った)のように、基本的にポジティブな褒め言葉として使われますが、文脈によっては「自信過剰な」「生意気な」というニュアンスを含むこともあります。
feel assuredは「安心している」「確信している」、I am assuredは「〜と保証されている、聞いて安心している」という意味です。いずれも誰かから説明や裏付けを得て、不安が解消された心理状態を表します。I feel assured about the safety.(安全性について安心しています)、I am assured of their support.(彼らの支援を確信しています)のように使います。