The child looked beseechingly at his mother.
その子は哀願するように母親を見つめた。
哀願するように相手に助けや許しを強く求める様子を表す
In a pleading or imploring manner; showing urgent, earnest entreaty toward someone.
beseechinglyは、動詞beseech（懇願する）の現在分詞beseechingに副詞化の接尾辞-lyが付いて「哀願するように」を表す形になった
