「簡単な問題」はどちらを使えばいいですか？

問題の難易度が低くて解きやすいという意味なら「쉬운 문제」、問題の構造や出題形式がシンプルで複雑でないという意味なら「간단한 문제」を使います。テストで解きやすさを表す一般的な場面では「쉬운 문제」が自然です。

「簡単にあいさつする」はどちらを使いますか？

「간단하게 인사하다」を使います。あいさつの内容を手短に、簡潔に行うという意味になるため、形式や手続きの簡素さを表す간단하다が適しています。「쉽게 인사하다」とすると「気楽にあいさつする」といった別のニュアンスになります。

動詞の語幹に「-기 쉽다」をつけると「〜しやすい」だけでなく、「風邪を引きやすい（감기에 걸리기 쉽다）」のように「〜しがちだ」「〜しやすい傾向がある」という可能性や傾向を表す文法表現としても非常によく使われます。

쉽다は難易度が低くて「易しい」ことを表し、간단하다は構造や手続きが「単純・簡素」であることを表します。

日本語ではどちらも「簡単だ」と訳せるため混同されがちですが、쉽다の対義語は어렵다（難しい）、간단하다の対義語は복잡하다（複雑だ）です。能力や努力の度合いに注目するか、仕組みや分量に注目するかで使い分けます。

難易度が低く易しい

難易度が低く、誰でも楽にこなせる「易しさ」を表す形容詞です。試験や仕事の難易度、動作のしやすさに用いられ、反対の意味を表す語は어렵다（難しい）です。한국어 시험이 생각보다 쉬웠어요.（韓国語の試験が思ったより簡単でした/易しかったです。）のように、負担が少ない状況で使います。

構造や手続きが単純で簡素

構造・手続き・内容などが複雑でなく「単純・簡素」であることを表す形容詞です。食事や手続き、説明などの簡略さを表すことが多く、反対語は복잡하다（複雑だ）です。점심은 샌드위치로 간단하게 먹었어요.（昼食はサンドイッチで簡単に済ませました。）のように使われます。

이 문제는 쉽다.

この問題は簡単だ。

이 문제는 간단해요.

この問題は簡単です。

迷ったときは対義語に置き換えてみると判別しやすくなります。「難しい」と言いたい場面なら쉽다、「複雑だ」と言いたい場面なら간단하다を選ぶと自然な韓国語になります。

食事を手軽に済ませる際に「簡単な食事」と言おうとして「쉬운 식사」とするのは不自然です。「× 쉬운 식사 → ○ 간단한 식사」のように、内容が簡素なときは간단하다を使います。
テストの難易度が低かったと言いたいときは「간단하다」ではなく「쉽다」が自然です。「× 시험이 간단했어요 → ○ 시험이 쉬웠어요」と表現し、難しさの低さを表します。
登録などの手順がシンプルであることを表す際は「쉬운 절차」より「간단한 절차」が適しています。「× 절차가 쉬워요 → ○ 절차가 간단해요」のように使います。

이 책은 설명이 잘 되어 있어서 이해하기 ___ . (A: 쉬워요 / B: 간단해요)（この本は説明が丁寧なので理解しやすいです。）
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正解はA。動作の難易度の低さや「〜しやすい（-기 쉽다）」を表す構文では쉽다を用います。
바쁘니까 아침은 사과 하나로 ___ 끝냈어요. (A: 쉽게 / B: 간단하게)（忙しいので朝食はリンゴ1個で簡単に済ませました。）
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正解はB。食事を手間をかけず簡潔に済ませるという「簡素さ」を表すため、간단하게が自然です。
가입 방법은 전혀 복잡하지 않고 아주 ___ . (A: 쉬워요 / B: 간단해요)（加入方法は全く複雑ではなくとても簡単です。）
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正解はB。「複雑（복잡하다）」の対比として手順がシンプルであることを表すため간단해요が適切です。

Q. 「簡単な問題」はどちらを使えばいいですか？: 問題の難易度が低くて解きやすいという意味なら「쉬운 문제」、問題の構造や出題形式がシンプルで複雑でないという意味なら「간단한 문제」を使います。テストで解きやすさを表す一般的な場面では「쉬운 문제」が自然です。
Q. 「簡単にあいさつする」はどちらを使いますか？: 「간단하게 인사하다」を使います。あいさつの内容を手短に、簡潔に行うという意味になるため、形式や手続きの簡素さを表す간단하다が適しています。「쉽게 인사하다」とすると「気楽にあいさつする」といった別のニュアンスになります。
Q. 쉽다には「〜しやすい」以外の意味もありますか？: 動詞の語幹に「-기 쉽다」をつけると「〜しやすい」だけでなく、「風邪を引きやすい（감기에 걸리기 쉽다）」のように「〜しがちだ」「〜しやすい傾向がある」という可能性や傾向を表す文法表現としても非常によく使われます。