日常会話ではどちらがよく使われますか？

日常会話では圧倒的に tener que が多く使われます。「仕事に行かなきゃ」「買い物しなきゃ」といった日々の予定や必要性は、外的な事情による義務だからです。deber は少し改まった響きや、助言のニュアンスを含みます。

debería（過去未来形）はどんな時に使いますか？

debería は「〜したほうがいいですよ」と柔らかく提案・助言する際に非常に重宝されます。直接的な義務感を和らげ、相手への配慮を示せるため、角を立てずにアドバイスしたいビジネスや日常会話でよく使われます。

hay que は主語を特定せず「一般的に〜する必要がある」という不特定多数に向けた義務を表します。対して tener que は主語が明確で、「（私が・あなたが）〜しなければならない」という特定の人物の義務を表します。

deberとtener queの決定的な違いは、義務が「内発的・道徳的なもの」か「外的な状況による客観的なもの」かという点です。

deberは「〜すべきだ」という良心や道理に基づく判断に、tener queは規則や差し迫った事情で「〜せざるを得ない」という状況に好んで使われます。このニュアンスの差を理解すると自然な会話が身につきます。

道徳・良心に基づく「〜すべき」

deberは自分の良心、道徳、社会通念に照らして「〜するのが正しい」と判断した内発的義務を表します。押し付け感のない助言や推測（deber de + 不定詞）にもよく使われます。

Debemos respetar a los mayores.（私たちは年長者を敬うべきです。）のように、人としての道理を説く場面にぴったりです。

外的事情による「〜せざるを得ない」

tener que + 不定詞は、規則、約束、時間制限などの客観的要因によって「〜しなければならない」という強い義務を表します。個人の気持ちとは無関係に必要に迫られているニュアンスです。

Tengo que renovar el pasaporte hoy.（今日パスポートを更新しなければなりません。）のように日常の実務で多用されます。

Yo debo estudiar para el examen.

私は試験のために勉強しなければならない。

日常会話で「用事がある」「規則で決まっている」と言いたい時は大半がtener queを用います。一方、deberは助言として「もっと休んだほうがいいよ」と相手を気遣う際や、道徳律を語る場面で活躍します。

電車の発車時間など外的な制約がある場面でdeberを使うミスです。個人的な意見ではなく事実上の必要性なのでtener queが自然です。
× Debo salir ahora para no perder el tren. → ○ Tengo que salir ahora para no perder el tren.（106字）
相手に優しく助言したい時に強すぎるtener queを使ってしまうミスです。命令のように響くのを避けるにはdeber（特に過去未来形）が適切です。
× Tienes que descansar más. → ○ Deberías descansar más.（102字）
「〜に違いない」という推測を表す際にtener queを使ってしまう間違いです。推測の用法を持つのはdeber（de）のみです。
× Juan tiene que estar cansado. → ○ Juan debe de estar cansado.（98字）

Mañana hay reunión a las ocho, así que ___ levantarme temprano. (debo / tengo que)（明日は8時に会議があるので、早く起きなければなりません。）
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正解は tengo que です。会議という外的な予定・義務に迫られているため、tener que が適切です。
No estás bien. ___ ir al médico hoy mismo. (Deberías / Tienes que)（顔色がよくないよ。今日のうちに医者に行くべきだよ。）
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正解は Deberías です。相手の体調を気遣って「〜したほうがいい」と助言する際は deber を使います。
___ decir siempre la verdad. (Tenemos que / Debemos)（私たちは常に真実を語るべきだ。）
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正解は Debemos です。道徳的・倫理的な規範について普遍的に述べているため deber が適しています。

Q. 日常会話ではどちらがよく使われますか？: 日常会話では圧倒的に tener que が多く使われます。「仕事に行かなきゃ」「買い物しなきゃ」といった日々の予定や必要性は、外的な事情による義務だからです。deber は少し改まった響きや、助言のニュアンスを含みます。
Q. debería（過去未来形）はどんな時に使いますか？: debería は「〜したほうがいいですよ」と柔らかく提案・助言する際に非常に重宝されます。直接的な義務感を和らげ、相手への配慮を示せるため、角を立てずにアドバイスしたいビジネスや日常会話でよく使われます。
Q. hay que と tener que の違いは何ですか？: hay que は主語を特定せず「一般的に〜する必要がある」という不特定多数に向けた義務を表します。対して tener que は主語が明確で、「（私が・あなたが）〜しなければならない」という特定の人物の義務を表します。