hayの過去形はどうなりますか？

点過去ではhubo、線過去ではhabíaを使います。estarと同様に時制によって形が変わりますが、hayと同じく無人称なので主語が複数でも三人称単数の形のみを用います。

人の名前にはどちらを使いますか？

人の名前（固有名詞）にはestarを使います。固有名詞は特定の人を指すため、「María está en la biblioteca.（マリアは図書館にいます）」のように表現します。

「¿Dónde están los servicios?」とestarを使うのが自然です。「お手洗い」という特定の設備がどこにあるかを尋ねるため、定冠詞を伴ってestarで表現します。

hayとestarの最大の違いは、対象が「不特定のもの」か「特定のもの」かという点にあります。何かが世の中に「存在する」こと自体を新情報として伝えるときはhayを使い、話し手と聞き手の双方がすでに知っている特定の対象が「どこにあるか」という所在を述べる時はestarを使います。

日本語の「ある・いる」の区別とは異なるため、主語の特定性が判断の鍵です。

不特定のものが存在する

動詞haberの無人称現在形で、モノや人の「存在」そのものを表します。まだ話題に出ていない不特定の名詞を導くため、無冠詞名詞や不定冠詞（un, una）、数詞、muchoなどと一緒に用います。

定冠詞（el, la）や人称代名詞とは併用できません。¿Hay una farmacia cerca de aquí?（この近くに薬局はありますか？）

特定の人やモノの所在

話し手と聞き手が「どれ・誰のことか」を把握している特定のモノや人の「所在・位置」を表します。主語には定冠詞のついた名詞、固有名詞、所有詞（mi, tu）、人称代名詞が来ることが多く、主語の人称に合わせて活用します。

El hospital está al lado de la estación.（その病院は駅の隣にあります。）

Ella está en la cocina.

彼女は台所にいる。

見分け方のポイントは、名詞の前に付く語です。英語の「There is/are 〜」に相当するのがhay、主語を明確にして場所を述べるのがestarと考えると整理しやすくなります。

定冠詞の付いた特定の名詞にhayを使ってしまう誤りです。定冠詞のつく対象の所在にはestarを使います。
× Hay el libro en la mesa. → ○ El libro está en la mesa.
固有名詞や特定の人物にhayを用いてしまう誤りです。人の所在を述べる場合もestarを使います。
× En Tokio hay Carlos. → ○ Carlos está en Tokio.
不特定の存在を尋ねるときにestarを使ってしまう誤りです。新情報の存在確認にはhayが適切です。
× ¿Dónde está un banco? → ○ ¿Dónde hay un banco?

En esta ciudad ___ muchos parques. (hay / están)（この街にはたくさんの公園があります。）
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正解は hay です。「muchos parques」は不特定の数量を表す表現であるため、存在を表すhayを使います。
¿Dónde ___ las llaves de la casa? (hay / están)（家の鍵はどこにありますか？）
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正解は están です。定冠詞「las」が付いた特定の鍵の所在を尋ねているため、estarの複数形estánを使います。
Mi profesor de español ___ en la sala. (hay / está)（私のスペイン語の先生は教室にいます。）
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正解は está です。所有詞「mi」がついた特定の人物の居場所を述べているため、estarを三人称単数で用います。

Q. hayの過去形はどうなりますか？: 点過去ではhubo、線過去ではhabíaを使います。estarと同様に時制によって形が変わりますが、hayと同じく無人称なので主語が複数でも三人称単数の形のみを用います。
Q. 人の名前にはどちらを使いますか？: 人の名前（固有名詞）にはestarを使います。固有名詞は特定の人を指すため、「María está en la biblioteca.（マリアは図書館にいます）」のように表現します。
Q. トイレの場所を聞く時はどちら？: 「¿Dónde están los servicios?」とestarを使うのが自然です。「お手洗い」という特定の設備がどこにあるかを尋ねるため、定冠詞を伴ってestarで表現します。