異人種間で

「異人種間で」の英語

「異人種間で」は英語で across racial lines と言います。interracially も文法的には使えますが、比較的まれで、interracial relationship や cooperation across racial lines のような表現のほうが自然なことが多いです。

across racial lines
人種の違いを越えた関係や協力を表す、自然でよく使われる表現です。
The students work together across racial lines at school.
その生徒たちは学校で、人種の違いを越えて一緒に活動しています。
between people of different racial backgrounds
異なる人種的背景を持つ人々の間で起こる関係や活動を、具体的に説明する表現です。
The program encourages cooperation between people of different racial backgrounds.
そのプログラムは、異なる人種的背景を持つ人々の間の協力を促進します。
in an interracial relationship
異なる人種の人同士の恋愛関係について述べるときに使う自然な表現です。
They are in an interracial relationship.
彼らは異なる人種の人同士の恋愛関係にあります。
among people from different racial backgrounds
異なる人種的背景を持つ人々の間で起こる交流や協力を表します。
The project promotes understanding among people from different racial backgrounds.
そのプロジェクトは、異なる人種的背景を持つ人々の間の相互理解を促進します。

They interracially dated throughout college before getting married.

彼らは結婚する前、大学時代を通して異人種間で交際していた。

人種の境界を越えて関わることを表す

interraciallyは、接頭辞inter-（間）＋racial（人種の）＋副詞化の-lyから派生し、英語で副詞的に『人種間で』の意味を表す。

中学
Children of different races play together in the park.

異なる人種の子どもたちが公園で一緒に遊びます。
高校・英検2級
The novel shows how people build friendships across racial lines during difficult times.

その小説は、困難な時代に人々が人種の違いを越えて友情を築く様子を描いています。
TOEIC・ビジネス
The company promotes cooperation between people of different racial backgrounds in its global offices.

その会社は、世界各地のオフィスで異なる人種的背景を持つ人々の協力を促進しています。
日常会話
They’re in an interracial relationship.

彼らは異なる人種の人同士の恋愛関係にあります。

× They dated different races.

○ They dated people from different racial backgrounds.

date の目的語には通常、人を表す名詞句を置きます。different races だけでは、人種そのものと交際したように聞こえます。
× They are interracial.

○ They are in an interracial relationship.

interracial は通常、relationship や marriage などを修飾する形容詞で、人そのものを表す述語としては不自然です。