조차と마저は入れ替えられますか？

文脈によって重なる部分もあります。「家族さえ私を信じない」のように「信じるべき最低限の人」とも「最後まで残るべき人」とも解釈できる場合は両方使えます。ただし「水さえ飲めない」など基準の極端さを示す場合は조차のみが自然です。

까지とはどう使い分けますか？

「까지」は「〜までも」と範囲の広がりを表す中立的な助詞で、良いことにも悪いことにも使えます。一方、「조차」は最低限の基準すら満たせない否定的状況、「마저」は最後の一つまで失われる残念な状況という感情的ニュアンスを持ちます。

原則として両者とも否定文やマイナスの文脈で使われます。肯定の形をとる場合でも「すべて燃えてしまった」「病気で倒れた」のように、話者にとって不都合・残念な出来事が述部に来るため、明るい話題での肯定文には使えません。

「조차」は「最も基本的なことすら」、「마저」は「残された最後の1つまでも」を表す助詞です。日本語ではどちらも「〜さえ」「〜までも」と訳せるため混同しやすいですが、着目する視点が異なります。

조차は最低限の基準すら満たせない予期せぬ悪条件を、마저は余すところなく全て失われたり巻き込まれたりする無念さを強調します。

最低限の基準すら満たせない

「조차」は「最も基本的で簡単なことすら満たせない」という極端な例を挙げ、他は言うまでもないと強調する助詞です。否定的な状況で使われることが多く、「~도 못하다」などと呼応します。너무 아파서 물조차 마실 수 없어요.（痛すぎて水さえ飲めません。）

残っていた最後の一つまでも

「마저」は「すでに多くを失った上で、残っていた最後のものまでも」という意味を表します。「1つ残らず全部」というニュアンスを含み、残念で悲しい結末を嘆く文脈でよく使われます。믿었던 친구마저 나を 떠났다.（信じていた友人までもが私を去った。）

どちらもマイナスの文脈で使われる点では似ていますが、「基本すらできない」という驚きや不満には조차、「最後の砦まで崩れた」という絶望感や喪失感には마저を選ぶと自然です。

× 바빠서 밥마저 못 먹었다 → ○ 바빠서 밥조차 못 먹었다。ご飯を食べるという最低限の行動すらできなかったという極端な例を挙げる場合は、조차が適切です。
× 마지막 희망조차 사라졌다 → ○ 마지막 희망마저 사라졌다。「마지막（最後）」という言葉がつくように、残り最後のものまで消え去った状況を嘆くときは마저が自然です。
× 칭찬조차 받아서 기뻤다 → ○ 칭찬까지 받아서 기뻤다。조차や마저は基本的にマイナスの事態に使います。プラスの事態に「〜までも」と加えるときは「까지」を使いましょう。

너___ (조차 / 마저) 나를 의심하는 거야?（お前までもが私を疑うのか？）
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正解は「마저」。他の人はともかく、最後に信じていた「お前までも」と残された存在を嘆くため마저が適します。
너무 긴장해서 자기 이름___ (조차 / 마저) 기억나지 않았다.（あまりに緊張して自分の名前さえ思い出せなかった。）
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正解は「조차」。「自分の名前」という極めて基本的・当然なことすら思い出せないという最低限の例を指すためです。
마지막 남은 라면___ (조차 / 마저) 동생이 다 먹어 버렸다.（最後に残っていたラーメンまでも弟が全部食べてしまった。）
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正解は「마저」。「最後の残っていたもの」が余すところなく失われたニュアンスを強調するため마저が最適です。

Q. 조차と마저は入れ替えられますか？: 文脈によって重なる部分もあります。「家族さえ私を信じない」のように「信じるべき最低限の人」とも「最後まで残るべき人」とも解釈できる場合は両方使えます。ただし「水さえ飲めない」など基準の極端さを示す場合は조차のみが自然です。
Q. 까지とはどう使い分けますか？: 「까지」は「〜までも」と範囲の広がりを表す中立的な助詞で、良いことにも悪いことにも使えます。一方、「조차」は最低限の基準すら満たせない否定的状況、「마저」は最後の一つまで失われる残念な状況という感情的ニュアンスを持ちます。
Q. 肯定文で使える場合はありますか？: 原則として両者とも否定文やマイナスの文脈で使われます。肯定の形をとる場合でも「すべて燃えてしまった」「病気で倒れた」のように、話者にとって不都合・残念な出来事が述部に来るため、明るい話題での肯定文には使えません。