自分が座る時はどちらを使いますか？

「座る」という動作そのものは再帰代名詞を伴う「sich setzen」を使います（例: Ich setze mich.）。一方、「すでに座っている」という継続した状態を述べたい場合は「sitzen」を用います（例: Ich sitze hier.）。

物を置く時にsetzenを使ってもいい？

はい、使えます。底面がある物や座りのよい物を立てて置く動作にsetzenがよく用いられます。横にして置く場合はlegen、立てて置く場合はstellenと使い分けるのが一般的ですが、setzenも「据える・置く」という意味で広く使われます。

全く同じ文法関係です。liegen（横たわっている＝自動詞・3格）に対してlegen（横たえる・置く＝他動詞・4格）があるように、sitzen（座っている＝状態・3格）とsetzen（座らせる・置く＝動作・4格）も対をなしています。

sitzenとsetzenの最大の違いは、「座っている状態」を表す自動詞か、「座らせる・置く動作」を表す他動詞かという点です。

sitzenは主語がすでにその場に座っている状態を示し、後ろには場所を表す3格（Dativ）が続きます。一方、setzenは人や物をある場所へ移動させる行為を表すため、4格（Akkusativ）目的語と方向を表す4格がセットで使われます。

その場に座っている静止状態

主語が腰を下ろした状態で「座っている」という静止状態を表す自動詞です。不規則変化動詞（sitzt, saß, gesessen）で、場所を示す前置詞句には「どこで（wo?）」を表す3格を伴います。

人だけでなく、衣服などの「サイズが合っている」という意味でも使われます。Er sitzt am Schreibtisch.（彼は机に向かって座っています。）

座らせる・意図して置く動作

「〜を座らせる」または「〜を意図して置く」という能動的な動作を表す他動詞です。規則変化動詞（setzt, setzte, gesetzt）で、目的語に加えて「どこへ（wohin?）」を表す4格の前置詞句を取ります。

自分が座る場合は「sich setzen」と再帰動詞にします。Sie setzt das Kind auf den Stuhl.（彼女は子どもを椅子の上に座らせます。）

Wir sitzen im Café.

私たちはカフェに座る。

Ich setze das Glas auf den Tisch.

私はそのグラスをテーブルの上に置く。

位置関係を表す前置詞（auf, an, inなど）を使う際、sitzenの後ろは静止を表す3格、setzenの後ろは移動を表す4格になる点に注意しましょう。動作なのか状態なのかを意識することが正確な使い分けの鍵です。

「座ってください」と言いたい時にsitzenを使うミスです。動作を促すためsetzenの再帰表現を用います。
× Setzen Sie! → ○ Setzen Sie sich!
sitzenの後に移動の4格を置いてしまう誤用です。sitzenは静止状態なので場所は3格で示します。
× Er sitzt auf den Stuhl. → ○ Er sitzt auf dem Stuhl.
「席に着く（座る動作）」をsitzen単体で表す誤りです。動作を表すには再帰代名詞が必要です。
× Ich sitze jetzt. → ○ Ich setze mich jetzt.

Die Katze ___ auf dem Sofa. (sitzt / setzt)（猫がソファの上に座っています。）
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正解は sitzt です。すでにそこに「座っている」静止状態であり、前置詞句も3格（dem Sofa）なのでsitzenを使います。
Bitte ___ Sie sich hierhin! (sitzen / setzen)（こちらにお座りください！）
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正解は setzen です。座る動作を促しており、再帰代名詞sichと方向を表すhierhin（こちらへ）が使われているためsetzenが適切です。
Er ___ den Teller auf den Tisch. (sitzt / setzt)（彼は皿をテーブルの上に置きます。）
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正解は setzt です。目的語（den Teller）をある場所へ「置く」という動作で、方向を表す4格（den Tisch）を伴うため他動詞setzenを用います。

Q. 自分が座る時はどちらを使いますか？: 「座る」という動作そのものは再帰代名詞を伴う「sich setzen」を使います（例: Ich setze mich.）。一方、「すでに座っている」という継続した状態を述べたい場合は「sitzen」を用います（例: Ich sitze hier.）。
Q. 物を置く時にsetzenを使ってもいい？: はい、使えます。底面がある物や座りのよい物を立てて置く動作にsetzenがよく用いられます。横にして置く場合はlegen、立てて置く場合はstellenと使い分けるのが一般的ですが、setzenも「据える・置く」という意味で広く使われます。
Q. liegen/legenとの関係と似ていますか？: 全く同じ文法関係です。liegen（横たわっている＝自動詞・3格）に対してlegen（横たえる・置く＝他動詞・4格）があるように、sitzen（座っている＝状態・3格）とsetzen（座らせる・置く＝動作・4格）も対をなしています。