ぶつぶつ言いながら

「ぶつぶつ言いながら」の英語

「ぶつぶつ言いながら」は英語で while grumbling と言います。動作を不機嫌そうに行う様子なら grumpily も使えますが、不満を口にすることを表すなら while grumbling が自然です。

while grumbling
不満をぶつぶつ言い続けながら、何かをする場面に使う自然な表現です。
She left the office while grumbling about the long meeting.
彼女は長い会議についてぶつぶつ言いながら、オフィスを出ました。
grumpily
不満を口にすることよりも、不機嫌な態度で行動することに焦点を置く副詞です。
He grumpily refused to help with the chores.
彼は不機嫌そうに家事を手伝うのを断りました。
muttering under one's breath
聞き取れないほどの小声で、不満や独り言を言う場面に使います。
She walked away, muttering under her breath.
彼女はぶつぶつ言いながら立ち去りました。
in a grumpy voice
不機嫌な声で話すことを表しますが、「ぶつぶつ言う」という動作そのものより声の調子に焦点があります。
He answered in a grumpy voice.
彼は不機嫌そうな声で答えました。

「不機嫌に」、短く冷たい態度や不満を小声や言いぐさで示すように振る舞うことを指す

grumpilyは、名詞grump（不機嫌な人、ぶつぶつ言う人）から形容詞grumpy（不機嫌な）ができ、そこに副詞化の接尾辞-ilyが付いて「不機嫌に」という意味になった。

中学
Tom cleaned his room while grumbling.

トムはぶつぶつ言いながら部屋を掃除しました。
高校・英検2級
She continued working while grumbling about the unfair rules.

彼女は不公平な規則についてぶつぶつ言いながら、仕事を続けました。
TOEIC・ビジネス
The employee completed the task while grumbling about the tight deadline.

その社員は厳しい締め切りについてぶつぶつ言いながら、作業を終えました。
日常会話
He got dressed while grumbling about having to get up early.

彼は早起きしなければならないことについてぶつぶつ言いながら、服を着ました。