全射

「全射」の英語

「全射」は英語で surjection と言います。説明的には onto function とも言い、形容詞の surjective は「全射の」という意味です。いずれも、余域のすべての要素に少なくとも一つの元が対応する写像を指します。

onto function
教科書や定義の説明で使う、分かりやすい標準表現です。
The onto function reaches every element of the codomain.
その全射は余域のすべての要素に達します。
surjection
名詞として、全射という写像そのものを専門的に述べる語です。
This surjection has several possible preimages for some elements.
この全射では、いくつかの要素に複数の逆像があります。
surjective function
全射である関数を指す、数学で一般的な名詞句です。
The surjective function covers the whole codomain.
その全射関数は余域全体を覆います。

英単語

コアイメージ

使い方 / 例文

An onto function maps the domain onto the entire codomain.

全射は定義域を余域全体に写す。

全射、すなわち定義域の像が余域全体に達する性質を表す表現

A mapping f: A → B is onto when for every b in B there exists a in A with f(a)=b; surjective functions hit every element of their codomain.

onto functionは、数学でonto（〜の上へ／全体へ）という英語表現がfunctionに付され、像が余域全体を覆う写像＝全射を意味する語として使われるようになった。

A surjection from A to B means every element of B has at least one preimage in A.

AからBへの全射は、Bの各要素がAの少なくとも一つの原像を持つことを意味する。

全射は余域のすべてを覆す写像を意味する

A surjection (onto map) is a mapping f:A→B for which every b in B has some a in A with f(a)=b.

surjectionは、接頭辞 sur-（上、超）と語幹 -ject（投げる）から成り、数学では onto の概念を表す語として injection/bijection と整合する形で用いられる。

中学
This onto function maps every element of the domain to an element of the target set.

この全射は、定義域のすべての要素を対象集合の要素に写します。
高校・英検2級
A surjection maps at least one element of the domain to each element of the codomain.

全射は、定義域の少なくとも一つの要素を余域の各要素に対応させます。
TOEIC・ビジネス
The report confirms that the mapping is a surjective function.

その報告書は、その写像が全射関数であることを確認しています。
日常会話
So, is this mapping onto?

つまり、この写像は全射ですか。

× A function is onto if every element in the domain has an image.

○ A function is onto if every element in the codomain has a preimage.

全射では、定義域ではなく余域の各要素が対応元を持つことが条件です。
× A surjection means each codomain element has exactly one preimage.

○ A surjection means each codomain element has at least one preimage.

全射では逆像が一つとは限らず、複数あっても構いません。