The new policy is, by all odds, going to reduce costs.
その新方針はほとんど確実にコストを削減するだろう。
複数の可能性を検討した結果、ほとんど確実に起こると判断することを示す表現
Almost certain to happen; used to indicate that something is very likely to occur.
by all oddsは、all odds(あらゆる可能性や見込み)という語を基に、すべての判断を合わせるとそうなると結論づける意味で生じた表現である。