内積
「内積」の英語
「内積」は英語で dot product と言います。数学やプログラミングで最も一般的な表現です。inner product はより広い数学的概念、scalar product は物理・工学などで使われます。
「内積」の英語の使い分け
数学やプログラミングで最も一般的な「内積」の表現です。
The dot product of these vectors is zero.
数学で広く使われ、一般化された内積を指すこともあります。
物理や工学で使われることが多い、内積の別表現です。
例文
The dot product determines whether two vectors are perpendicular.
内積は二つのベクトルが直交しているかを決める。
コアイメージ
内積はベクトル同士の掛け算で一つの実数が得られ、その値で角度や直交性を判定できる演算
英英
A scalar-valued product of two vectors obtained by summing the products of corresponding components; commonly written as v·w and used to test orthogonality.
語源
dot productは、ベクトル間の演算を点で表す記法と'product'（掛け算）を合わせた名称で、記号·による表示に由来して内積を指す。
コラム
- 内積は計算が簡単で直交判定や投影計算に用いられ、外積と異なり結果がベクトルではなくスカラーになる。
例文
The inner product of u and v is zero when they are orthogonal.
uとvが直交するとき、uとvの内積はゼロになる。
コアイメージ
二つのベクトルから数（スカラー）を作る演算で、長さや直交を判定する内積
英英
A mathematical operation that assigns a scalar to a pair of vectors, generalizing the dot product and used to determine lengths and orthogonality.
語源
inner productは、inner（内部の）とproduct（積）を組み合わせた語で、ベクトル空間内で定義される“内部の積”として二つのベクトルに数を対応させる演算を指す
コラム
- ユークリッド空間では inner product は点積（dot product）と同義で u·v と書き、より一般には ⟨u,v⟩ と表し複素空間では共役が入ることがある
例文
The scalar product of two vectors equals the product of their magnitudes and the cosine of the angle between them.
二つのベクトルの内積は、それらの大きさとなす角の余弦の積に等しい。
コアイメージ
二つのベクトルから、その大きさの積となす角の余弦の積として得られるスカラーを返す演算
英英
A binary operation on two vectors that returns a scalar equal to the product of their magnitudes and the cosine of the angle between them.
語源
scalar productは、scalar（量を表す数）とproduct（積）が結合してできた語で、スカラー値を生じる積という字義からユークリッド空間での内積を指す
コラム
- 内積は直交判定や射影の計算に用いられ、記法は a·b や ⟨a,b⟩ が一般的で物理や工学で頻繁に使われる
「内積」のレベル別の例文
- 中学
The dot product of perpendicular vectors is zero.
- 高校・英検2級
We can use the inner product to determine whether two vectors are perpendicular.
- TOEIC・ビジネス
The engineering team used the scalar product to calculate the projected force.
- 日常会話
What does this dot product tell us?
この内積から何が分かるの？
「内積」を英語にするときのよくある間違い
× The inner product is a vector.
○ The inner product is a scalar.
内積の結果はベクトルではなくスカラーです。
× vector product
vector product は通常、外積を指すため内積には使いません。